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Ver la versión completa : La Proporción Áurea en Fotografía



Eternauta
14/11/2004, 23:54
Hola a todos. Hace ya un par de semanas había redactado dos artículos sobre la Proporción Aurea, el primero explicando sus características geométricas

http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/epropaurea1.htm

y el segundo sobre su presencia en el Arte

http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/epropaurea2.htm

La tercera y última entrega son comentarios sobre su presencia y uso en la Fotografía. Como es sin duda la parte que a más gente puede interesar por aquí, la posteo a continuación

Eternauta
14/11/2004, 23:55
La calidad de una fotografía no depende de utilizar o no utilizar un esquema compositivo, pero una estructura acertada puede ayudar eficazmente a transmitir de forma clara la sensación que pretendemos. Entre los aspectos formales, el manejo de la proporción está muy relacionado con el encuadre, y menos directamente con otros como la perspectiva. Hay que recordar que otros factores de los que hoy no hablamos son más importantes en la interpretación de la imagen: la luz, color y contraste, que son aspectos tonales, y sobre todo los narrativos: el tema, las figuras, sus actitudes y relaciones.

Ya vimos cómo sus propiedades geométricas hacen de la razón áurea algo bastante más interesante que una división simple. Con élla podemos establecer una asimetría donde las partes siguen compartiendo un sentido común, el de una progresión geométrica. Cualquiera entiende que en el momento de la toma uno no puede ponerse a hacer cálculos geométricos -si que se hacen para ajustar el encuadre después- ni es esa la forma natural de hacerlo. Mucha gente calcula fácilmente los tercios del encuadre desde el visor. Resulta fácil porque estamos acostumbrados a ver cosas divididas en partes iguales. Si pretendemos aplicar proporciones dinámicas, como la razón áurea, lo que hay que hacer es pensar en élla, buscarla en imágenes ya hechas y experimentarla en los reencuadres, y sin darnos cuenta nos iremos familiarizando con élla y llegaremos a reconocerla a simple vista.

Buscando ejemplos podemos descubrirla en imágenes de grandes fotografos en los que la composición es un aspecto primordial. Igual que en pintura, aparece unas veces dividiendo el espacio, y otras situando elementos principales. La relación áurea entre los elementos de la escena y la antropometría no tiene aquí interés, pues en la mayoría de los géneros fotográficos es fortuíta. Salvo en fotografía de estudio, un fotógrafo no "sitúa" los elementos, aunque se puede hacer mucho sabiendo "situarse" uno mismo.

Eternauta
14/11/2004, 23:56
Vamos a ver algunos ejemplos en los que el fotógrafo, conscientemente o no, "se lleva bien" con la razón áurea:
Cómo no, tratándose de composición, Cartier-Bresson:


http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/secaurea/Briefi.jpg


http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/secaurea/augafi.jpg


http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/secaurea/rinagarfi.jpg

Eternauta
14/11/2004, 23:57
Incluso en fotógrafos como Man Ray, que usan encuadres muy cerrados sobre una única figura, con lo que la partición del espacio apenas tiene relevancia, encontramos algunos ejemplos, como el retrato de Marcel Duchamp (pintor que lideraba un grupo dentro del Cubismo llamado "Sección áurea"), o esta otra foto de Lee Miller:


http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/secaurea/ManRay2.jpg http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/secaurea/ManRay3.jpg

Más actual, es este espectacular Swiftcurrent Lake, de Bruce Barnbaum:


http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/secaurea/barnbaumfi.jpg

O alguna de las exquisitas composiciones de Dan Burkholder, como estos botes de Nepal:


http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/secaurea/DanBurkholder.jpg


Nótese que todas son composiciones simples y de mucho impacto visual. Vemos como la división áurea del formato puede o bien definir las zonas de la imagen, o bien crear puntos fuertes, adecuados para ubicar los centros de interés.

Eternauta
15/11/2004, 00:00
El esquema más simple de división áurea lo dan cuatro líneas divisorias: dos verticales y dos horizontales, cada una divide el ancho o el alto empezando por un extremo o por el otro. Trazandolas todas, cada magnitud se divide en tres zonas. Una zona lateral es sección áurea del resto, y la zona central es sección áurea de cualquiera de las laterales.


http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/secaurea/plafi.gif

Otra división áurea que aparece con facilidad es la que llamamos Raíz de cinco. La relación es la inversa: cada zona lateral es sección áurea de la zona central. El ancho o el alto totales valen Raíz de cinco en relación a esta zona central. Esta partición es ideal cuando queremos despejar el centro de la foto:


http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/secaurea/plaR5.gif

Es un esquema con el que me gusta experimentar, incluso he llegado a imprimirlo en adhesivo transparente (el de las carátulas para CDs) para pegarlo en el visor lcd de una compacta digital:


http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/secaurea/cabocruz.jpg


http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/secaurea/vill.jpg

Eternauta
15/11/2004, 00:02
... y no sólo a mi, recientemente lo he reconocido fácilmente en varias fotos de otros foreros. Con David Benito, autor del siguiente ejemplo, tuve una animada charla sobre estructuras compositivas, y hemos comprobado que últimamente la proporción raíz de cinco aparece de forma natural, sin forzarla, en muchas de sus tomas, que no son precisamente simples: la partición aparece tanto dividiendo espacios como situando figuras, al mismo tiempo que se juega con otras relaciones evidentes, como el triángulo de las tres figuras "durmientes", alternadas con la pareja y el hombre que mira al fotógrafo, o el contrapeso del perro al empuje de la perspectiva.


http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/secaurea/slepts.jpg

__ __ __ __ __

frivera
15/11/2004, 00:24
Me encanta leer estos temas sobre la sección aúrea que tan bien ejemplificas, Eternauta. ´
Aprender a mirar es lo que yo hago, y enseñar a mirar lo que haces tú.
Muchas gracias.

Un saludo.

Bosco
15/11/2004, 00:30
Sin palabras... Muchas gracias Eternauta, esto me lo bajo y lo imprimo...Felicidades.

Racso
15/11/2004, 00:32
Buenisimo!!!!, como todo lo que tu pones por estos lugares, muchisimas gracias eternauta.

Saludos.

Moli
15/11/2004, 00:34
muy interesante. Gracias por el articulo.

un saludo.

fj.lopez
15/11/2004, 16:33
Otro de tus estupendos tutoriales, que facil haces ver lo que me resulta tan complejo.

Gracias Paulo.

Davak
15/11/2004, 17:07
Nuevamente gracias por éstos estupendos tutoriales.

SALU2

janvril
15/11/2004, 18:16
Me gustaría saber si, además de la regla de los tercios y la sección áurea, existe alguna más utilizada en composición pictórica o fotográfica. ¿Conocéis algún enlace sobre este tema en general?
tu aportación muy buena, gracias.

JUANB
15/11/2004, 18:33
Muy bueno... Francamente didáctico

gurb
15/11/2004, 18:50
muchisimas gracias por tu generosidad
un abrazo

Eternauta
15/11/2004, 23:53
.
Gracias a todos por la buena acogida.



¿Conocéis algún enlace sobre este tema en general?
Bueno janvril, alguna cosa hay por ahí, aunque yo prefiero con mucho leer algún libro. Como no tengo mucho tiempo te remito a un larguísimo post:

http://www.ojodigital.com/foro/showthread.php?t=8379&page=1&pp=25

En las página 4 y 5 de ese hilo hice unas recomendaciones de libros, y de páginas web sólo mencioné la de Juan Val:

http://www.juanval.net/dise%F1o.htm (la sección a consultar es Lógica Visual)

también están bien esta otra:

http://www.uned.es/ntedu/espanol/master/primero/modulos/teoria-de-la-representacion/fundamentos-composicion.htm

Y a un nivel más conceptual, está bien leerse este texto:

http://www.euskalnet.net/carlosgracia/Vision_fotografica.html

y hay otra por ahí de Fernándo Sánchez, pero no encuentro el link.

Saludos

Storm
16/11/2004, 01:33
Eternauta: gracias como siempre por estas perlas.

Tantos temas interesantes...¡¡y tan poco tiempo!!

Saludos.

cprat2002
16/11/2004, 09:27
Muchísimas gracias por esa lección magistral!!!!!

Saludos

yodigital
16/11/2004, 10:47
Muchísimas gracias. Muy útil y didáctico.


salud

anju
16/11/2004, 14:17
Ya llevaba yo tiempo esperando este post, desde que lo mencionaste al poco de entrar en este foro....

impreso (por duplicado, una copia para la carpeta del tesoro, otra para darle caña ;P)

Muchiiiiiiiiiiisimas gracias Paulo, de verdad :si:

janvril
16/11/2004, 14:38
Gracias por esos enlaces, realmente interesante el primero que he mirado.

Angel
16/11/2004, 16:11
Carajo Carajo
Realmente interesante, siempre es bueno tener estas cosas en la cabeza
Muchas gracias por la información

Alvaro
16/11/2004, 18:28
Paulo, un millón de gracias por tu tiempo y dedicación. Una verdadera gozada.

Saludos

Josu
17/11/2004, 17:17
Je je... Así.. da gusto :si: :si: :si:

Un saludo

LOBO
17/11/2004, 22:03
Son unas explicaciones tan densas como interesantes, fuf... hacia años q no veía tantas formulas juntas, un trabajo buenisimo eternauta, se entiende bastante bien.
Yo pensaba q estas cosas salían del fotografo "a ojo" :dudas:

Nahda
05/02/2005, 14:52
Eternauta, muchísimas gracias por tus tutoriales, no los he leído en profundidad pero me pongo a ello, gracias por todos los ejemplos, todo se aprende mejor así, argumentando, mostrándonos... fantástico trabajo :)

gracias mil,

besos y sonrisa,

Anjara

Bilinbo
05/02/2005, 17:00
Pues gracias por el tutorial. Un dia de estos me pongo camara en mano sacando fotos, con lo que aprendere aqui.

TOPOL
22/03/2005, 00:46
intentare poner las lineas en el es pejo de la 300D
MUY BUENO EL TUTORIAL (gracias Paulo)
:xxlmas: :xxlmas: :xxlmas: :xxlmas: :xxlmas:

txavi
24/03/2005, 11:56
Insf.. insf.......no veo las fotografias.....

Eternauta
29/03/2005, 11:40
Lo siento, se habían perdido porque hace unos días hubo una avería en mi servidor y tuve que subir de nuevo todo mi sitio web, y quedaron algunas cosas extraviadas. Acabo de poner las fotos otra vez.
Saludos

zickoh
14/10/2005, 19:01
yo diría que es indispensable este post. gracias infinitas Paulo.

salu2

rafacastellano
14/10/2005, 19:13
Muuuuuuuuuuuuuuuchas gracias.............


a tomar nota, a leer.. a pensar y a sacar fotos...


Muy interesante.

Nostromo
14/10/2005, 19:20
Gracias a todos por volver a sacar este post a la luz. Una lectura productiva.

Carlos Arias
14/10/2005, 19:56
Gracias eternauta, la divina proporcion siempre me ha cautivado, espacialmente desde que supe que la naturaleza esta construida con la proporcion aurea. un par de ejemplos

1. de arriba hacia abajo, La distancia entre una rama de un arbol y la siguiente, sumada con la distancia entre la segunda y la tercera, da como resultado la distancia que hay entre la tercera y la cuarta. Es lo que se conoce como la sucecion de numeros Fibonnacci descubiertos por Leonardo de Pisa un matematico italiano de finales del siglo XII.

2. La misma proporcion se encuentra en los huesos de las manos y los pies, La distancia, entre el hombro y el codo sumado a la distancia entre...y asi sucesivamente.
3. Tambien se reconoce en la sabiduria popular, por ejemplo, si vas a comprar zapatos y no te los quieres medir, basta con compararlos con la distancia que hay entre el codo y la muneca, es exactamente igual al largo de la planta del pie.

hay pongo un link con permiso de los moderadores donde hay fotos ilustrando lo que he dicho.
http://www.anarkasis.com/pitagoras/201_aurea_naturaleza/


y aqui teneis una pequena historia sobre los numeros, aparte de la ya conocida en "Elcodigo Da vinci"

Se sintió una vez más en Harvard, de nuevo en su clase de ?Simbolismo del Arte?, escribiendo su número preferido en la pizarra:
1.618
Langdon se dio media vuelta para contemplar la cara expectante de sus alumnos.

- ¿Alguien puede decirme qué es este número?

Uno alto, estudiante de último curso de matemáticas, que se sentaba al fondo levanto la mano.

- Es el número Phi- dijo, pronunciando las consonantes como una efe.

- Muy bién, Stettner. Aquí os presento a Phi.

- Que no debe confundirse con Pi- añadio Stettner con una sonrisa de suficiencia.

- El Phi- prosiguió Langdon-, uno coma seiscientos dieciocho, es un número muy importante para el arte. ¿Alguien sabría decirme por qué?

Stettner seguía en su papel de gracioso.
- ¿Porque es muy bonito?
Todos se rieron.
- En realidad, Stettner, vuelve a tener razón. El Phi suele considerarse como el número más bello del universo.
Las carcajadas cesaron al momento, y Stettner se incorporó, orgulloso.
Mientras cargaba el proyector con las diapositivas, explicó que el número Phi se derivaba de la Secuencia de Fibonacci, una progresión famosa no sólo porque la suma de los números precedentes equivalia al siguiente, sino porque los cocientes de los números precedentes poseian la sorprendente propiedad de tender a 1.618, es decir, al número Phi.

- A pesar de los orígenes aparentemente místicos de Phi, prosiguió Langdon, el aspecto verdaderamente pasmoso de ese número era su papel básico en tanto qie molde constructivo de la Naturaleza. Las plantas, los animales e incluso los seres humanos poseían características dimensionales que se ajustaban con misteriosa exactitud a la razón de Phi a 1.

- La ubicuidad de Phi en la naturaleza- añadio Langdon apagando las luces- transciende sin duda la casualidad, por lo que los antiguos creían que ese número había sido predeterminado por el Creador del Universo. Los primeros científicos bautizaron el uno coma seiscientos dieciocho como ?La Divina Proporción?.

- Un momento- dijo una alumna de la primera fila-. Yo estoy terminando biologia y nunca he visto esa Divina Proporción en la naturaleza.

- ¿A no?- respondió Lagdon con una sonrisa burlona-. ¿Has estudiado la relación entre machos y hembras en un panal de abejas?

- Si claro. Las hembras siempre són más.

- Exacto. ¿Y sabías que si divides el número de hembras por el de los machos de cualquier panal del mundo, simpre obtendrás el mismo número?
- ¿Si?
- Si. El Phi.
La alumna ahogó una exclamación de asombro.

- No es posible.
- Sí es posible- coontratacó Langdon mientras proyectaba la diapositiva de un molusco espital-. ¿Reconoces esto?

- Es un nautilo- dijo la alumna de biología-. Un molusco cefalópodo que inyecta gas en su caparazón compartimentado para equilibrar su flotación.

- Correcto. ¿Y sabrías decirme cuál es la razón entre el diámetro de cada tramo de su espiral con el siguiente?

La joven miró indecisa los arcos concéntricos de aquel caparazón.
Langdon asintió.

- El número Phi. La Divina Proporción. Uno coma seiscientos dieciocho.

La alumna parecía maravillada.
Langdon proyectó la siguiente diapositiva, el primer plano de un girasol lleno de semillas.

Saludos,
Carlos Arias

Ulises
14/10/2005, 21:40
Eternauta, estupendo artículo y página web. Enhorabuena.

Ulises

manolowarr
14/10/2005, 23:33
Muy bueno Eternauta, si me dices como calcular las formulas yo pueda hacer un script que con un solo clic te crees las líneas guías, sin importa el tamaño del documento, se que el primero sería así:
AnchoDocumento / 1.61803398
AnchoDocumento – (AnchoDocumento / 1.61803398)
AltoDocumento / 1.61803398
AltoDocumento – (AltoDocumento / 1.61803398)

Pero no sé como calcular el segundo, el que el espacio mayor esta en el centro.


saludos

CADEJO
15/10/2005, 19:44
Paolo-Eternauta...a quien haya sido responsable de esto...:D
gracias...y recuerdo haberlo leido hace tiempo....y sigue siendo interesantisimo...
aunque me gustaria saber cual es la explicacion a ello?
para mi que el universo es inteligente y que su lenguaje es la matematica...

salu!!! a ambos...!!!

PedroCADEJO

Eternauta
16/10/2005, 23:49
si me dices como calcular las formulas yo pueda hacer un script
Pues me parece muy interesante, manolo. A ver si sirven estos datos:

Para marcar las divisiones áureas, cada una debe estar a una distancia del borde igual al 38,195% del ancho o alto del documento. La zona central se queda con el 23,6%.

Para marcar las divisiones en raiz de cinco, cada una debe estar a una distancia del borde igual al 27,64% (la zona central será de un 44,7%)

aitormen
17/10/2005, 03:33
Pues me parece muy interesante, manolo. A ver si sirven estos datos:

Para marcar las divisiones áureas, cada una debe estar a una distancia del borde igual al 38,195% del ancho o alto del documento. La zona central se queda con el 23,6%.

Para marcar las divisiones en raiz de cinco, cada una debe estar a una distancia del borde igual al 27,64% (la zona central será de un 44,7%)
joer si ahora hay ke saber ingenieria aeronautica para sacar fotos :P jeje
menuda envidia me dais con tanto conocimiento

manolowarr
17/10/2005, 14:12
Gracias Eternauta

Aquí lo tienes http://www.ojodigital.com/foro/showthread.php?p=631653

jmrodas
17/10/2005, 16:29
Gracias por tu tiempo. Buen trabajo

Zuko
14/12/2005, 20:34
Buenísimo!!!

opinador
20/04/2006, 12:41
Gracias Eternauta

Aquí lo tienes http://www.ojodigital.com/foro/showthread.php?p=631653

:hmm: No sabrás hacer eso mismo en GIMP ¿verdad?

PLASENCIANO
05/11/2006, 21:23
Sobre las manidas proporciones, disposiciones y diagramas hay tantas imágenes a favor de la teoría como en contra...de igual forma se pueden poner infinitos ejemplos de obras maestras que no se ven atravesados por ningún tipo de proporción matemática ni cuenta que lo fundó....

Creo, sinceramente, que esta es una de tantos intentos de explicar el arte, que como todo, no tiene por qué ser cierto...

tahuria
07/11/2006, 10:44
Bueno gracias a eterhauta no paro de aprender cosas de este maravilloso mundo de la fotografia. Este articulo sobre la proporcion aurea me ha parecido superinteresante .


Un saludo y gracias

Carlos Arias
07/11/2006, 13:19
PLASENCIANO (Offline)

de igual forma se pueden poner infinitos ejemplos de obras maestras que no se ven atravesados por ningún tipo de proporción matemática ni cuenta que lo fundó....


Con todo respeto por tu apreciación....podrías nombrar algunos de esos infinitos ejemplos (bastaria con unos cuantos)....porque es muy fácil aseverar cosas sin fundamento y basarse en lo que consideramos probado, cuando en realidad es solo una suposición. Ala hora de afirmar algo con tanta rotundidad seria recomendable adjuntar casos concretos en los se pueda encontrar motivos para la duda. A propósito, has encontrado algunos ejemplos en los que en la naturaleza no esten presentes las proporciones matemáticas...tambien seria interesante conocerlas, porque como te habrás dado cuenta estas proporciones no se encuentran solo en el arte, sino que en el arte mismo se ha representado esta perfección matemática.

Para terminar quisiera decir que este será siempre un tema inconcluso....bastaría preguntarse si estas proporciones y la matematicas son una invencion humana para explicar las cosas o es solo el reconocimiento y descubrimiento de saberes que han estado siempre alli, escondidos en el fondo de las celulas.

Un saludo

GMAN
07/11/2006, 13:48
Me encanta cada uno de tus hilos,parezes un libro abierto,muchas gracias por molestarte tanto,yo ni keriendo podiendo y sabiendo seri acapaz de...

Eternauta
07/11/2006, 14:32
bastaría preguntarse si estas proporciones y la matematicas son una invencion humana para explicar las cosas o es solo el reconocimiento y descubrimiento de saberes que han estado siempre alli

Yo creo que son ambas cosas, Carlos. Los conceptos matemáticos son todos abstracciones ideales extraídas de la realidad. Digamos que la realidad esconde, dentro de su infinita casuística, la paradoja de que dos objetos nunca son exactamente idénticos, y sin embargo miles de ellos son esencialmente iguales.

Lo que hace la ciencia es descubrir aquello universalizable que la realidad esconde, desnudarlo de su particularidad y depurarlo como modelo ideal, y así será útil el modelo para reconocimiento de otros objetos reales.

En efecto, nunca encontrarás un punto o una recta en la naturaleza, con la exactitud que define a tu idea de punto y de recta. Pero nuestro conocimiento de esa naturaleza debe muchísimo a la idea abstracta de punto y recta (y no digamos la técnica)

Precisamente el defecto que está presente en muchas afirmaciones sobre ideas abstractas, como puede ser la proporción áurea, es una mala interpretación. En el pasaje que has puesto del libro de Dan Brown, el profesor intenta maravillar a los alumnos intentando que vean el modelo ideal en la naturaleza, con total exactitud y ubicuidad. Mal método. Los deslumbrará, generando la creencia de que la naturaleza está diseñada en base a abstracciones, y no al revés. Lo único que hace el autor, como muchos otros, es utilizar como un espejismo de misteriosos órdenes ocultos aquello que ha leído en un libro de Matila Ghyka, generalizándolo y exagerándolo. Pero este tipo de actitudes no restan un ápice del interés que tiene el estudio de las proporciones.

A Plasenciano le diré que también está interpretando no sólo el significado de lo que se ha expuesto, sinó la intención. (explicar el arte?) Lo que se intenta como mucho es analizar los mecanismos mentales que combinan razón con intuición a la hora de intervenir en la naturaleza creando una imagen.

Como siempre, el mejor símil es el lingüístico. La pregunta sería: Es necesario saber latín para hablar bien?

Pues no. Puedes ser locuaz y hacerte entender. Pero saber latín y griego te ayudará a perfeccionar el lenguaje, ya que entre muchos sinónimos podrás utilizar aquel más apropiado y exacto para lo que quieres comunicar, ya que conoces su origen y sentido. Cuando dices "manidas proporciones" ¿estás seguro de lo que significa "manidas" o simplemente usas una expresión común? Cuando dices "hay tantas imágenes a favor de la teoría como en contra" ¿te refieres a que las imágenes toman partido a la hora del análisis? ¿y las has contado?

Cualquier conocimiento serio sobre composición, proporción, percepción o lenguaje redundará en una mayor capacidad de análisis, y a largo plazo, de capacidad de comunicación, y esto debería interesar a cualquier creador de imágenes.

Otra cosa es que la gente se obstina en simplificar, y cuando hablamos de proporciones o pautas de composición parece que queremos dar recetas mágicas o normas obligadas. Tremenda malinterpretación. Es como dudar primero si es importante o no aprender gramática y sintaxis, y después pensar que si se aprende sintaxis (que sería más o menos composición) y se siguen ciertas pautas, la calidad literaria de lo que escribamos está garantizada.

Pues no, es evidente. Pero con todo, aunque por intuición alguna persona pueda llegar a hacer un buen texto literario, los mejores autores están muy puestos en gramática y sintaxis, te lo aseguro.

toni
04/01/2007, 00:24
Interesantisimo post... me ha encantado. Enhorabuena Eternauta.

Muchas gracias

Humbert
04/01/2007, 01:55
Eternauta, manolowarr.. y todos, sois geniales!

tonilupi
04/01/2007, 14:37
Eternauta, mil gracias, llevaba tiempo dándole vueltas al tema de la composición y había leído en varios artículos publicados en ciertas revistas cosas sobre la composición áurea pero no lo entendía, leyendo tus artículos me has sacado de toda duda, encima ahora estoy leyendo El código Da Vinci, así que imagínate cuando he visto que todo está relacionado, el número phi, la "divina proporción", increible.
Por cierto, ahora entiendo la imagen que acompaña tu nick, siempre me había llamado mucho la atención, en cuanto tenga tiempo me dedicaré a estudiarla.

He tenido que echar mano de wikipedia para entender ciertos vocablos utilizados en los artículos que has escrito, realmente eres un tipo culto.

Un saludo

Eternauta
08/01/2007, 00:15
He tenido que echar mano de wikipedia para entender ciertos vocablos utilizados en los artículos que has escrito

Ostras, tonilupi. Dime cuáles son, quizá merezca la pena sustituirlos por algo menos dificultoso.

La imagen de mi nick es un sólido compuesto por la intersección de un dodecaedro y un icosaedro, los dos sólidos platónicos cuya simetría se rige por la porporción áurea. Ambos tienen el mismo número de aristas, y cada uno igual número de caras que vértices el otro, por eso el sólido también sale así de regular. Si quieres ver más sobre este tipo de poliedros, ve directamente aquí:

http://www.edu.xunta.es/contidos/premios/p2004/b/poliedros/estrelas/estrelas.htm

Hay mucho más que contar sobre la razón áurea. Hace unos meses que estoy involucrado en un trabajo sobre la cuadratura del círculo, algo imposible de resolver con regla y compás, pero de lo que existen muchos métodos de aproximación: http://www.pauloporta.com/Xeometria/cadraturas.htm
El tema está en lograr métodos breves con los que se consiga una aproximación al valor de pi, aproximación que es decente a partir de tres decimales exactos, buena a partir de cinco, y fabulosa si llegas a 7 u 8. Pues bien, después de haber aportado algo más de 70 métodos, os puedo contar que en todas las construcciones donde he conseguido más de cinco decimales, se recurre a la razón áurea del radio, o cuerda de 36º, que equivale al lado del decágono regular inscrito.

En fin, que es un tema interesante, para gente de neurona inquieta.

GMAN
08/01/2007, 00:25
Eternauta,tienes encanto coñi...

guitarreo
03/12/2008, 01:03
Muy bueno, hace tiempo que quería llegar hasta el final de este post. Está muy bien.
Gracias Eternauta.

_AkuA_
03/12/2008, 01:58
Un tema muy antiguo y muy interesante ,gracias por volver a recordarlo.Me pondré a leer un rato.

Antimonite
03/12/2008, 19:38
<FONT color=#000000><SPAN style="mso-ansi-language: ES"><FONT face=Arial>El formato 3/2 es la relación entre los términos F(4) y F(3) de la sucesión de Fibonaccci. Es una pena que no se eligiesen elementos posteriores a F(9) que la aproximarían más a la proporción Áurea: <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-comhttp://www.ojodigital.com/foro/ /><o:p></o:p></FONT></FONT></SPAN></P><P class=MsoNormal style=F(10) / F(9) = 55 / 34 =1,618 ; F(14) / F(13)= 377 / 233 =1,680 ; etc…
<o:p></o:p>
Habrá que esperar a que la evolución actúe como en la naturaleza y el pensamiento, aunque la tendencia actual a 16 / 9= 1,78 se sale de la serie y joroba bastante, la verdad.<o:p></o:p>
<o:p></o:p>
Salu2<o:p></o:p>
<o:p></o:p>
Antimonita

Alvar_g
13/12/2008, 01:21
Buen hilo. Si señor.:si:

d.rebato
14/04/2009, 14:06
Muy interesante, voy a leerlo despacito a ver si me entero....

gracias

un saludo

horchy1971
22/05/2009, 17:32
Genial, con artículos como este se le da una nueva dimensión a la fotografía, siempre aprendiendo siempre en movimiento, muchas gracias

emagonfor
10/08/2009, 17:49
Aunque hace mucho tiempo del post, quiero dar las gracias a quien se toma la molestia de enlazar tan maagnífica recopilación/explicación para los que empezamos y queremos aprender más.

Saludos
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AVISO IMPORTANTE: HA COMENZADO EL 91º OJO EXPRESS
Entra, apúntate, deja un tema y diviértete....
¿Te atreves????
Ojo expresssss 91 - agustito en agosto (http://www.ojodigital.com/foro/el-ojo-express/280124-ojo-expresssss-91-agustito-en-agosto.html)
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Francisco N Merino
11/08/2009, 00:22
Muy interesante, si señor.
Gracias.

Orgenezu
22/03/2011, 17:32
Pues que voy a decir...Enhorabuena por tus explicaciones y por tu saber comunicar.

espectador
13/07/2011, 16:32
(http://www.ojodigital.com/foro/members/1227-eternauta.html)Eternauta (http://www.ojodigital.com/foro/members/1227-eternauta.html) Me ha parecido muy muy interesante, muchísimas gracias.