Tema: Ejercicio: % de transparencia para mínimo ruido al fusionar 2 tomas

La pregunta es un poco rara viniedo de tí ???, por lo que supongo que necesitas una contestación muy buena y con razonamientos solidos, porque seguro que ya tienes algo pensado que No llegas a concretar por algún pequeño detalle que te falta.

Desde mi ignorancia te cdomento lo que veo....

No tengo hecha la prueba exacta, pero me da que es un poco dificil disparar dos fotos y que esten exactamente alineadas, es decir que cada pixel salga en la misma posición me parece totalmente imposible, ya que estamos hablando de distancias de micrones....es lo de la histeresis del muelle una vez estirado si lo sueltas no vuelve a la misma posición, pues supongo que en la camara igual las tensiones que se forma en el tripode, como consecuencia de oponerse a las fuerzas de inercia del espejo y obturador, despues no vuelve a la misma posición.

Para mi el tripode va bien para disparar con velocidades lentas ( foto no trepidada ), ya que que cada pixel al final recoge la media de la luz cuando el obturador esta abierto y aqui no se mueve ( ,SALVO LA HISTERESIS DE LA APERTUARA DEL ESPEJO Y OBTURADOR), pero al cerrar el obturador y el espejo las tensiones existen, lo que no sé si son suficiente para mover el conjunto distancia equivalentes a la separación que existe entre dos pixel ó mayores.

Cuando hacemos un HDR, supongo que el Soft alinea, pero en PS a " pelo" supongo que no.

Si ninguna de las dos fotos A Y B esta quemada, supongo que lo mejor es quedarte con la A y en último caso con mascaras realizar una bajada de exposición en las zonas más brillantes.

Para que al final quede un BN yo, trabajaria solo con la A y realizaria pruebas para ver cual dá los mejores resultados.

Por lo que he dicho al principio no me arriesgo a hipotetizar me faltan conocimientos teoricos que avalen una o otra postura....

Es una pregunta interesante... Intuitivamente supongo que descartar la captura B debe dar un resultado razonable, pero mezclar las dos de alguna forma debería dejarte reducir el ruido "photon shot" (no se como se dice en castellano )...

Me pongo a la escucha...

Acabo de hacer los números (probablemente mal ) y creo que lo mejor es usar únicamente la mejor captura. El tema es:

La señal resultante debe ser la suma ponderada de las dos fotos (ponderada por el factor de transparencia)

S = aS1+(1-a)S2 (Llamando S1 y S2 a la señal de cada imagen, y a al factor de transparencia)

Como la segunda foto es una versión subexpuesta de la primera, podemos expresar S2 como una cierta proporcion de S1:

S2= S1/r

por tanto S = aS1+(1-a)S1/r

En cuanto al ruido, el ruido de lectura es aleatorio, y depende fundamentalmente del ISO, por lo que si las imágenes se han tomado al mismo ISO se puede suponer similar en las dos imágenes, y al ser independiente se sumaría de forma cuadrática, esto es:

R^2 = aR1^2+(1-a)R2^2 = aR1^2+(1-a)R1^2 = R1^2 , es decir, igual que sin combinar. No estoy seguro de que haya que sumarlo de forma cuadrática, pero el resultado no cambiaría. (R=R1).

El ruido photon shot debería ser menor en la exposición subexpuesta:

P^2 = aP1^2 + (1-a)P2^2

El ruido photon shot depende cuadráticamente de la señal que tengamos, se puede expresar como P^2=S/g, siendo g la ganancia (que depende del iso), por tanto el photon shot de la imagen combinada debería ser:

P2^2 = S2/g = S1/rg = P1^2/r

por tanto

P^2 = aP1^2 + (1-a)P1^2/r

Lo que nos interesa de verdad, que el la relación señal/ruido quedaría como:

S/N =
aS1+(1-a)S1/r
-------------------------------------
sqrt(R1^2+aP1^2+(1-a)P1^2/r)

Así a ojo se puede ver que al incrementar "a" la señal va a crecer más de lo que crece el ruido, por tanto debería ser mejor usar la primera imagen.

Como guía he usado este artículo: http://theory.uchicago.edu/%7Eejm/pi...ise/index.html

Ahora que venga alguien que de verdad sepa de esto y me pegue

He borrado lo anterior que puse después de ver tu actualización Razov.
Voy a verlo con tranquilidad, pero ahora no tengo tiempo.
Pondré mis conclusiones cuando pueda.

Yo tengo la sospecha de que Guillermo ya sabe la respuesta y solo nos está picando

Iniciado por Razov

Es una pregunta interesante... Intuitivamente supongo que descartar la captura B debe dar un resultado razonable, pero mezclar las dos de alguna forma debería dejarte reducir el ruido "photon shot" (no se como se dice en castellano )...

Me pongo a la escucha...

Acabo de hacer los números (probablemente mal ) y creo que lo mejor es usar únicamente la mejor captura. El tema es:

La señal resultante debe ser la suma ponderada de las dos fotos (ponderada por el factor de transparencia)

S = aS1+(1-a)S2 (Llamando S1 y S2 a la señal de cada imagen, y a al factor de transparencia)

Como la segunda foto es una versión subexpuesta de la primera, podemos expresar S2 como una cierta proporcion de S1:

S2= S1/r

por tanto S = aS1+(1-a)S1/r

En cuanto al ruido, el ruido de lectura es aleatorio, y depende fundamentalmente del ISO, por lo que si las imágenes se han tomado al mismo ISO se puede suponer similar en las dos imágenes, y al ser independiente se sumaría de forma cuadrática, esto es:

R^2 = aR1^2+(1-a)R2^2 = aR1^2+(1-a)R1^2 = R1^2 , es decir, igual que sin combinar. No estoy seguro de que haya que sumarlo de forma cuadrática, pero el resultado no cambiaría. (R=R1).

El ruido photon shot debería ser menor en la exposición subexpuesta:

P^2 = aP1^2 + (1-a)P2^2

El ruido photon shot depende cuadráticamente de la señal que tengamos, se puede expresar como P^2=S/g, siendo g la ganancia (que depende del iso), por tanto el photon shot de la imagen combinada debería ser:

P2^2 = S2/g = S1/rg = P1^2/r

por tanto

P^2 = aP1^2 + (1-a)P1^2/r

Lo que nos interesa de verdad, que el la relación señal/ruido quedaría como:

S/N =
aS1+(1-a)S1/r
-------------------------------------
sqrt(R1^2+aP1^2+(1-a)P1^2/r)

Así a ojo se puede ver que al incrementar "a" la señal va a crecer más de lo que crece el ruido, por tanto debería ser mejor usar la primera imagen.

Como guía he usado este artículo: Noise, Dynamic Range and Bit Depth in Digital SLRs

Ahora que venga alguien que de verdad sepa de esto y me pegue

Yo no se la respuesta correcta pero me apunto a lo que dices (aunque no entiendo ni papa)

Bueno contesto por partes, pero primero el porqué de esta cábala: cuando fusiono tomas de diferente exposición para capturar mucho rango dinámico, directamente siempre he descartado la toma menos expuesta. O dicho de otro modo, cojo la toma que esté más expuesta sin tener ningún canal quemado.
Esta estrategia funciona muy bien de cara al ruido y es ideal para no perder nitidez por un no perfecto alineamiento. Sin embargo NO es cierto que exactamente descartar la toma más ruidosa minimice el ruido; aunque suene paradójico esa captura más ruidosa puede aportar para reducir el ruido final, falta ver cuánto.

Para intuir porqué basta irse a los extremos:

• Si la toma más expuesta tuviera infinitamente menos ruido que la menos expuesta, lo óptimo sí sería descartar la menos expuesta.
• Pero si ambas tomas tuvieran la misma exposición, el resultado óptimo nos lo da promediarlas, es decir hacer que la imagen final sea un 50% de transparencia de cada una de las originales y no limitarnos a descartar una.

Es obvio que entre tomar solo la más expuesta (opacidad 100%) y tomar la media (opacidad 50%), nos encontraremos con todo el posible rango de transparencias óptimas para cada posible pareja de capturas. Y el valor de transparencia óptimo será función de las exposiciones relativas entre ambas, o dicho de otro modo será función del nivel de ruido relativo que presenten.

Así Eugenio, lo óptimo no es descartar la toma menos expuesta y por tanto más ruidosa.

Razov no he seguido a fondo tus números, pero es que el ruido fotónico no es el que nos hace daño. En las sombras profundas casi todo el ruido es de lectura, que es aprox. constante, y por lo tanto puede aproximarse con precisión que por cada paso de exposición extra la relación S/N se duplica. En las luces la mejora de relación S/N por aumentar la exposición se reduce a la mitad precisamente debido a que domina el ruido fotónico, pero aquí no nos interesa.

Aplicando esto a la suma estadística de la señal y el ruido, que como apunta Manolo se suma en cuadratura:

ST = S1 + S2
NT = SQRT(N1^2 + N2^2)

Se puede obtener el valor óptimo de la mezcla en función de las exposiciones (relaciones S/N) relativas entre ambas tomas.

Para una toma con el doble de ruido que la otra, o lo que es lo mismo con la mitad de exposición que la otra, el cálculo que me sale es consistente con el de Manolo: la mezcla óptima es coger un 80% de la toma más expuesta y un 20% de la menos.

Para otros valores de sobreexposición se tiene:
0EV: 50% de la toma más expuesta
+1/3EV: 62% "
+2/3EV: 72% "
+1EV: 80% "
+2EV: 94% "

No pongo los cálculo que no van a hacer más que liar, pero sí una gráfica que aunque un poco difícil de seguir al principio explica muy bien la progresión de la mezcla óptima de 2 tomas con diferente exposición:

• En el eje X está la opacidad, donde p=0 sería coger solo la toma menos expuesta y p=1 coger solo la toma más expuesta
• En el eje Y se muestra el ruido final obtenido en la mezcla, expresado como % del ruido de la toma menos expuesta (y por tanto más ruidosa)
• Cada una de las gráficas indica cómo evoluciona el ruido final en función de la transparencia escogida. Como es lógico el valor de transparencia óptimo es el que cae en el valle de estas curvas.

Los cálculos los hice para quedarme tranquilo de que, en ahorquillados separados +2EV (o mayores) que son los que suelo usar, no estaba perdiéndome nada de cara a minimizar el ruido final por descartar la toma menos expuesta. Y como puede verse en la curva para +2EV, se tiene práctiamente el mismo ruido final cogiendo la toma más expuesta (p=1), que tomando la mezcla óptima que calculamos antes (p=0,94). Y de cara a la nitidez o a artefactos de ghosting descartar totalmente una de las capturas es lo ideal.

Iniciado por Manolo Portillo

He borrado lo anterior que puse después de ver tu actualización Razov.
Voy a verlo con tranquilidad, pero ahora no tengo tiempo.
Pondré mis conclusiones cuando pueda.

Coño pues te salía lo mismo que a mí

Salu2

PD: ayer simulé todo esto en PS, añadiendo ruido gaussiano sobre una imagen en lineal con diferentes exposiciones y se cumplía lo comentado. Era difícil verlo a simple vista, pero la desviación estándar que calcula PS no dejaba lugar a dudas.

Iniciado por Guillermo Luijk

Razov no he seguido a fondo tus números, pero es que el ruido fotónico no es el que nos hace daño. En las sombras profundas casi todo el ruido es de lectura, que es aprox. constante, y por lo tanto puede aproximarse con precisión que por cada paso de exposición extra la relación S/N se duplica. En las luces la mejora de relación S/N por aumentar la exposición se reduce a la mitad precisamente debido a que domina el ruido fotónico, pero aquí no nos interesa.

Ya, el error lo metería al suponer que el ruido de lectura era más o menos similar en las dos imágenes.

Aplicando esto a la suma estadística de la señal y el ruido, que como apunta Manolo se suma en cuadratura:

ST = S1 + S2
NT = SQRT(N1^2 + N2^2)

Tal y como yo lo veía, al poner la transparencia haces la suma ponderada de las señales, por lo que pierdes algo de señal. En el ruido de lectura, al ser más o menos similares quedaría igual. Ahí tiene que estar el error, pero no lo veo

Iniciado por Razov

Tal y como yo lo veía, al poner la transparencia haces la suma ponderada de las señales, por lo que pierdes algo de señal. En el ruido de lectura, al ser más o menos similares quedaría igual. Ahí tiene que estar el error, pero no lo veo

Las señales son iguales, porque antes de la fusión has igualado exposiciones (no puede ser de otra forma).
Voy a poner números:

Captura A (la más expuesta):
S1=20
N1=2
(S1/N1)=10

Captura B (la menos expuesta):
S2=10
N2=2
(S2/N2)=5

Ahora corregimos la exposición, por ejemplo igualamos la de A a la de B por -1EV:
S1'=10
N1'=1
(S1'/N1')=10 (no varía como es lógico)

Si cogemos solo la toma más expuesta:
(ST/NT) = 10

Si fusionamos promediando (p=0,5):
ST = 0,5*S1' + 0,5*S2 = 5+5 = 10
NT = SQRT( (0,5*N1')^2 + (0,5*N2)^2) )= SQRT(0,5^2+1^2) = 1,118
(ST/NT) = 10/1,118 = 8,94 < 10 (peor S/N que la toma más expuesta)

Si fusionamos de manera óptima (p=0,8):
ST = 0,8*S1' + 0,2*S2 = 8+2 = 10
NT = SQRT( (0,8*N1')^2 + (0,2*N2)^2) )= SQRT(0,8^2+0,4^2) = 0,894
(ST/NT) = 10/0,894 = 11,18 > 10 (mejor S/N que la toma más expuesta)

En el último caso, la aportación de la captura más ruidosa ha mejorado la relación S/N final.

Iniciado por Guillermo Luijk

Coño pues te salía lo mismo que a mí

Pues sí, he vuelto a calcular y me sale lo mismo que a tí.

Si la relación de ruidos entre ambas tomas es 2 la mezcla con menor ruido me sale con un 80% de la más expuesta y un 20% de la menos expuesta.

Si la relación de ruidos entre ambas tomas es 3 la mezcla con menor ruido me sale con un 90% de la más expuesta y un 10% de la menos expuesta.

Si la relación de ruidos entre ambas tomas es 1,2 la mezcla con menor ruido me sale con un 59% de la más expuesta y un 41% de la menos expuesta.

Hay una cosa que no alcanzo a comprender:
Si mezclo la misma toma al 50% de opacidad en cada capa el ruido total disminuye en un factor de 0,707.
¿Mezclar la misma toma es entonces un sistema de reducción de ruido?

Iniciado por Manolo Portillo

Hay una cosa que no alcanzo a comprender:
Si mezclo la misma toma al 50% de opacidad en cada capa el ruido total disminuye en un factor de 0,707.
¿Mezclar la misma toma es entonces un sistema de reducción de ruido?

No hombre si mezclas la misma toma consigo misma te quedas como estabas porque obtienes... esa toma.

La mejora del 0,707 es al mezclar 2 tomas diferentes, pero de igual nivel de exposición. Ambas tienen el mismo nivel de ruido, pero en cada una la distribución de éste es de su padre y de su madre. Es el principio del stacking que hacen por ejemplo los astrofotógrafos.

Iniciado por Guillermo Luijk

No hombre si mezclas la misma toma consigo misma te quedas como estabas porque obtienes... esa toma.

La mejora del 0,707 es al mezclar 2 tomas diferentes, pero de igual nivel de exposición. Ambas tienen el mismo nivel de ruido, pero en cada una la distribución de éste es de su padre y de su madre. Es el principio del stacking que hacen por ejemplo los astrofotógrafos.

Cierto, ¡qué bruto! (o cuánta cerveza)

Iniciado por Guillermo Luijk

Las señales son iguales, porque antes de la fusión has igualado exposiciones (no puede ser de otra forma).
Voy a poner números:

Captura A (la más expuesta):
S1=20
N1=2
(S1/N1)=10

Captura B (la menos expuesta):
S2=10
N2=2
(S2/N2)=5

Ahora corregimos la exposición, por ejemplo igualamos la de A a la de B por -1EV:
S1'=10
N1'=1
(S1'/N1')=10 (no varía como es lógico)

Si cogemos solo la toma más expuesta:
(ST/NT) = 10

Si fusionamos promediando (p=0,5):
ST = 0,5*S1' + 0,5*S2 = 5+5 = 10
NT = SQRT( (0,5*N1')^2 + (0,5*N2)^2) )= SQRT(0,5^2+1^2) = 1,118
(ST/NT) = 10/1,118 = 8,94 < 10 (peor S/N que la toma más expuesta)

Si fusionamos de manera óptima (p=0,8):
ST = 0,8*S1' + 0,2*S2 = 8+2 = 10
NT = SQRT( (0,8*N1')^2 + (0,2*N2)^2) )= SQRT(0,8^2+0,4^2) = 0,894
(ST/NT) = 10/0,894 = 11,18 > 10 (mejor S/N que la toma más expuesta)

En el último caso, la captura más ruidosa ha mejorado la relación S/N final.

Pero ese cálculo debe tener algún error, porque si lo haces superponiendo una imagen con si misma:

ST=0,5*S1+0,5*S1 = 5+5 =10
NT = SQRT((0,5*N1)^2+(0,5*N1)^2)) = SQRT(0,5^2+0,5^2) = 0,7071
ST/NT = 10/0,7071 = 14,1421.

Es decir, duplicar una imagen en una capa y combinarla consigo misma al 50% reduce el ruido. Algo tiene que estar mal.

Creo que al sumar el ruido hay que hacerlo con el factor fuera del cuadrado:

NT = SQRT(0,5*N1^2+0,5*N1^2) = N1

Y entonces en el cálculo anterior ya no tienes un óptimo en 0,8:

ST = 10
NT = SQRT(0,8*N1^2+0,2*N2^2) = SQRT(0,8+0,8) = 1,2649
ST/NT = 10/1,2649 = 7,9056

Y el óptimo está en el 1. Además no creo que te haga falta normalizar la señal, al fin y al cabo estás reduciendo señal y ruido en la misma proporción, no debería afectar a los cálculos (supongo...).

¿Como lo veis?

-----

No, olvidalo. Con la misma imagen no se puede hacer porque los ruidos no son independientes. Joer, que espeso estoy

Iniciado por Razov

no creo que te haga falta normalizar la señal, al fin y al cabo estás reduciendo señal y ruido en la misma proporción, no debería afectar a los cálculos (supongo...).

Sí, esto es cierto. Pero el resultado será el mismo (solo variará el % de transparencia), ya que conceptualmente estaremos haciendo el mismo cálculo pero con imágenes preescaladas y no preescaladas.

Me explico, seguimos con las 2 imágenes separadas 1EV:

• Si las normalizo a la misma exposición, hemos visto que la mezcla óptima es 80% la más expuesta 20% la menos.
• Si no las hubiéramos normalizado, podemos introducir esa no-normalización como parte de la opacidad, ya que no deja de ser un factor de ponderación de la mezcla:

Con las 2 tomas normalizadas (A'=A/2) teníamos:
A' -> 80%
B -> 20%

Con esa mezcla estamos dando los pesos relativos:

A/2 -> 80%
B -> 20%

o dicho de otro modo:

A -> 40%
B -> 20%

Para normalizar a una opacidad de PS ambos pesos han de sumar 100%, así que escalando tendríamos la nueva opacidad óptima de PS:

A -> 40% * (100/60) = 66,67%
B -> 20% * (100/60) = 33,33%

Lógicamente A ahora requiere menos peso para tener una misma ponderación final porque no la hemos 'penalizado' por la corrección de exposición a la baja.

Los cálculos pueden hacerse para las tomas sin corrección, aunque yo los veo más claros si se referencian a tomas normalizadas. El resultado sería el mismo de todos modos.

Salu2

Iniciado por Guillermo Luijk

Los cálculos pueden hacerse para las tomas sin corrección, aunque yo los veo más claros si se referencian a tomas normalizadas. El resultado sería el mismo de todos modos.

Salu2

Sí, lo vi después. Lo que me tuvo un rato mosqueado es que el filtro de añadir ruido de photoshop no parece aleatorio y las pruebas que hacía daban resultados incorrectos.

Iniciado por Razov

Sí, lo vi después. Lo que me tuvo un rato mosqueado es que el filtro de añadir ruido de photoshop no parece aleatorio y las pruebas que hacía daban resultados incorrectos.

El ruido de PS es gaussiano y es correcto, pero no es lo mismo añadirlo sobre una imagen en gamma 2,2 (las habituales) que en una imagen lineal, que es como aparece en el sensor.

Para hacerlo correcto del todo debes trabajar con un perfil lineal donde además es mucho más sencillo corregir exposiciones (corregir por -1EV es tan fácil como aplicar una curva (0,0)-(255,128) por ejemplo).

Salu2

Pues sí, interesante el tema.

Para tomas hechas con un buen trípode y que se pudiera asegurar que no estaban trepidadas (bodegones o arquitectura), sería interesante generalizarlo para N tomas espaciadas cada una de ellas cantidades diferentes, y calcular los pesos.

Iniciado por Guillermo Luijk

No hombre si mezclas la misma toma consigo misma te quedas como estabas porque obtienes... esa toma.

La mejora del 0,707 es al mezclar 2 tomas diferentes, pero de igual nivel de exposición. Ambas tienen el mismo nivel de ruido, pero en cada una la distribución de éste es de su padre y de su madre. Es el principio del stacking que hacen por ejemplo los astrofotógrafos.

Por esta razón, en Cambridge in Colour recomiendan promediar imágenes para reducir el ruido.

Iniciado por ariznaf

sería interesante generalizarlo para N tomas espaciadas cada una de ellas cantidades diferentes, y calcular los pesos.

La solución cerrada para 2 tomas es sencilla de obtener:

p = 1 / (1/(2^(2*n)) + 1)

donde n es el número de pasos de sobreexposición de la toma más expuesta respecto a la menos expuesta.

Pero para N=3 o más capturas se requieren derivadas parciales y sale un sistema de N-1 ecuaciones. Me parece mejor en esos casos usar algún método numérico que minimice:

f(a1,a2,...,an) = a1^2 + (a2^2)/(2^(2*n2)) + ... + (an^2)/(2^(2*nn))

donde a1 + a2 + ... + an = 1 siendo a1 el peso de la toma menos expuesta
y n2,...,nn son los pasos de sobreexposición respecto a esa toma menos expuesta de las capturas 2,...,n

Habría que iterar:
a1: 0 ... 1
a2: 0 ... 1-a1
a3: 0 ... 1-a2-a2
...
an: 0 ... 1-a1-a2-...-a(n-1)


PD: no lo he podido evitar y he hecho el cálculo cerrado para el caso de N=3 imágenes a fusionar, y me salen estos pesos para las dos tomas sobreexpuestas:

p1 = ( 1 / 2^n2 )^2 / { [1 + ( 1 / 2^n1 )^2] * [1 + ( 1 / 2^n2 )^2] - 1}
p2 = ( 1 / 2^n1 )^2 / { [1 + ( 1 / 2^n1 )^2] * [1 + ( 1 / 2^n2 )^2] - 1}

siendo el peso de la menos expuesta 1-p1-p2

Se me ocurre aplicar esas expresiones de 3 modos para formar un BN a partir de una imagen en color:

• Más conservadora: se calcula la exposición relativa media entre los 3 canales RGB de la imagen en color, se calculan p1 y p2, y se aplican esos valores en todos los píxeles para generar el BN. Una solución que dará un resultado correcto pero puede optimizarse más en cuanto al ruido.
• Más radical: se calculan p1 y p2 en cada píxel de la imagen en color para formar el píxel en BN. El BN obtenido será de ruido mínimo pero probablemente haya una fuerte destrucción del contraste local.
• Intermedia: aplicar el segundo enfoque, pero con una adaptación más progresiva de p1 y p2, de modo que vayan variando en una transición zonal suave. Como habrá un previsible aumento general del brillo de la imagen (estamos dando más peso a los canales más expuestos), hecho el cálculo puede aplicarse una corrección también zonal progresiva de la exposición a la de la imagen original.

Jo...r Gui.

Vaya comeduras de tarro xD

Me gustará ver alguna prueba de eso que dices del BN para tener el menor ruido.
Lo que no tengo claro es que resulte un BN agradable, aunque me imagino que se podrá procesar luego.

Un detallito, ya puestos.
En vez de con tres canales ¿no habría que hacerlo con 4 RGGB?

Me imagino que tú lo pretendes hacer una vez interpolada la imagen, pero...
¿No afectará el tema de la interpolación a tus cuentas sobre el ruido?

Lo que has puesto sería para una imagen con RGB en cada pixel, y en eso nada que refutar.

Pero en realidad tenemos sólo un color en cada pixel, mientras que los otros son interpolados ¿no afectaría eso a la combinación ideal de pesos para mejorar el ruido?